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“수학은 어떻게 인류의 역사를 바꿨는가?”
수학 공식에서 출발해 세계사·예술사까지, 수학을 통해 다시 보는 인류의 역사·이집트와 중동 수학에서 천문학과 산술이 발달한 이유는 종교 때문이다?
·나폴레옹이 유럽을 정복할 때 왜 수학자들과 동행했을까?
·18세기 유럽에서 연극이 성행한 이유는 해석학이 등장해서이다?
·피카소 입체주의 작품 뒤에는 유클리드 기하학이 있었다?인류 문명이 진화할 때마다 새 시대의 패러다임을 주도했던 수학의 역사와 함께 문화예술의 발전 과정까지 아우른 책이다. 중국의 천재 수학자이자 시인, 그리고 저장대학(浙江大?) 수학과 교수인 저자는 고대문명부터 이집트문명, 그리스 철학, 르네상스, 프랑스 대혁명, 컴퓨터의 발명 등 인류가 만든 역사적 사건 이면에 수학적 발견이 있었음을 보여준다. 공식을 만들고 증명하기 위한 수학자들의 열정이 인류가 도태되지 않고 계속 발전된 시대로 나아가는 원동력이 되었던 것이다. 덕분에 우리가 살고 있는 곳은 스마트폰, 컴퓨터, 인공지능 등의 개발로 첨단 디지털 시대를 맞이했다. 수학의 세계에서 빈틈없이 완벽한 공식과 답을 구했을 때, 비로소 세기가 바뀌고 각계각층의 생활양식이 변한 흥미로운 스토리를 『수학과 문화 그리고 예술』 속에서 확인할 수 있다.
이 책은 문명의 진보를 이끈 위대한 수학자들의 탄생과 비화로 전개된다. 그들이 태어난 국가의 시대적 배경뿐 아니라 동시대에 활약했던 다른 나라의 거장들까지 연결 지어 역사와 문화예술사조도 자연스럽게 이해할 수 있다. 내용의 이해를 돕기 위해 수학자들의 시대별 연대표와 함께 초상화와 삽화 178점, 회화 및 예술작품 20점, 135개의 도형과 주요 공식을 실어 역사서임에도 지루할 틈 없는 볼거리를 안겨준다. 한 단계 더 진화한 시대로 나아가기 위한 ‘수학자들의 고군분투기’를 통해 어려운 수학이 친근한 이야기로 다가올 것이다.
책 속으로
BC 14세기 이집트 국왕은 국토를 모든 백성에게 분배했다. 모든 사람이 같은 면적의 땅을 얻고 여기서 나온 소출로 세금을 냈다. 그런데 매년 봄이 되면 나일강이 홍수로 범람해서 강 유역의 토지를 뒤엎었다. 농사를 망치고 땅의 경계선을 잃은 백성들은 법관에게 자신이 입은 손실을 보고해야 했다. 그러면 법관은 사람을 보내 백성이 잃은 토지를 측량해서 세금을 깎아주었다. 결국 이집트 나일강의 홍수로 기하학이 생겨나고 발전한 것이다. 참고로 기하학의 영문 표기 Geometry에서 ‘geo’는 땅을 가리키고 ‘metry’는 측량을 뜻하며, 전문적으로 토지를 측량하는 사람들을 일컫는 명사는 ‘Rope-Stretcher’이다. — p.38바빌로니아인은 왜 원을 360도라고 설정했을까? 한 지점에서 태양이 뜨는 것을 측정한 뒤 다시 그 자리로 돌아오기까지의 기간을 재봤더니 360일이 걸렸다고 한다. 그래서 1년을 360일로 정하고 다시 30일씩 나눠 12달을 정했는데 그 당시에는 특별한 달력이 없어 1년을 원으로 나타냈다. 이것이 기원이 되어 원의 각도가 360도가 되었다는 이야기이다. 한편 이집트인은 천문, 기하학 지식을 신전을 짓는 데 사용했다. 1년 중에서 낮이 가장 긴 날에 햇빛이 신전에 바로 들어와서 제단의 신상을 밝힐 수 있도록 한 것이다. 피라미드는 동서남북 네 방향을 향하고 있는데 그 입구는 모두 북쪽에 있다. 또한 스핑크스의 얼굴은 동쪽을 향한다. — p.57
탈레스는 어려서부터 장사를 했기 때문에 바빌로니아와 이집트에 머문 적이 있었다. 그곳에서 수학과 천문학 지식을 배웠고 금세 능통했다. 어느 날 탈레스는 자신이 알고 있던 농업 지식과 기상 자료를 가지고 그 해 올리브 수확이 풍년일 것을 예견했다고 한다. 그리고 미리 시장에 나와 있는 모든 착유기를 헐값으로 사들였다. 시간이 지나고 예견한 대로 풍년이 되자 그는 비싼 값에 착유기를 임대해서 큰돈을 벌었다. 그가 이렇게 한 것은 부자가 되기 위해서가 아니었다. 그렇게 똑똑하면 왜 부자가 되지 못했냐며 비웃었던 사람들에게 본때를 보여주기 위해서였다. — p.67
기하학이 그가 매우 중요하게 여긴 학문이라는 것은 이미 널리 알려진 사실이다. 플라톤은 철인을 선발하기 위한 절차 중에서 수학, 과학 등의 분야를 10년 동안 공부하도록 계획했다. 플라톤은 이 세상을 창조한 신을 ‘위대한 기하학자’라고 여겼다. 그는 다섯 가지 정다면체의 특징과 작도를 체계적으로 설명했는데 후인들은 이것을 ‘플라톤의 다면체’라고 불렀다. 서기 6세기 이래 널리 알려진 이야기 중에서 플라톤의 아카데메이아 입구에는 “기하학을 모르는 사람은 출입을 금한다”라는 글이 새겨져 있다고 한다. 결론적으로 플라톤은 수학이 인간의 이성을 탐구하는 데에 매우 중요하다는 사실을 의식하고 있었다. — p.84
비트겐슈타인의 『철학적 탐구』는 논리학과 필연적인 관련은 없지만 수학과도 완전히 벗어나지 않았다. 이 책에서 그는 처음의 생각을 버리고 무궁무진한 언어 배후에 통일된 본성이 없다고 보았다. 또한 “우리가 게임으로 부르는 각종 구체적인 행동을 하나로 모아보면 서로 겹쳐있고 교차하는 유사성으로 구성된 복잡한 망을 발견하게 되는데 때로는 전체가 유사하고 때로는 세밀한 부분이 유사하다”고 설명했다. 여기서 얻은 교훈은, 규칙을 받아들이는 것은 몸에 꼭 맞는 정장을 입는 것과 같지 않다는 것이다. 어떤 상황에서도 규칙을 받아들이거나 거부하는 것은 모두 우리의 자유이다. 비트겐슈타인은 수학 연산 과정의 결과는 미리 정해진 것이 아니라고 보았다. 우리가 보기에 분명하고 확실한 단계를 따른다고 하더라도 이것이 우리를 어디로 이끌지 예측할 수 없기 때문이다.
— p.422“문명은 과학과 예술을 통해서만 가치를 구현하고 그 중심에 수학이 있다!”
세기마다 패러다임을 바꿨던 수학사를 통해 인류의 역사 다시 보기
우리는 왜 수학을 배워야 할까? 현대 수학과 현대문명이 실과 구슬의 관계라는 것을 아는 사람은 많지 않다. 비유클리드 기하학, 해석학, 미적분과 비가환대수 등 수학 전공자가 아니면 용어에서부터 거부감을 느끼기 때문이다. 그러나 4대 수학 분야 중 하나인 해석학 시대가 열리면서 유럽의 르네상스 시대가 열렸다. 시각뿐 아니라 공간, 시간의 개념을 압축한 연극이 성행한 것도 이 시기다. 함수가 발전하면서 과학과 산업혁명에서 생긴 문제들이 해결되기도 했다. 이후 수학자들의 절대 진리였던 유클리드 기하학이 깨지면서 비유클리드 기하학이 탄생했고 현대 사회로 진입하게 됐다. 에드거 앨런 포, 보들레르 등 현대 문인들이 출현했으며 몬드리안과 같은 추상화가가 등장했고 시공간을 비트는 응용물리학 분야를 탄생케 했다. 20세기를 이끈 추상수학은 비트겐슈타인과 괴델이라는 현대논리학의 거물을 낳았다. 이처럼 우리가 매일 만나는 일상뿐 아니라 우리가 걸어온, 걷고 있는, 걸어갈 역사가 곧 수학이다.제1장 | ‘산수와 도형의 발견_고대문명’에서는 숫자 개념의 탄생부터 따져본다. 원시인은 식량의 개수를, 양치기는 자신이 키우는 양이 빠짐없이 돌아왔는지를, 아메리카 대륙 인디언들은 몇 명의 적을 죽였는지 헤아리기 위해 숫자가 필요했다. 이처럼 실생활에 필요에 의해 수의 개념이 탄생했고, 각 지역별로 어떤 모양으로 수를 나타냈는지 소개한다.
제2장 | ‘추상과 설계의 힘_그리스 수학’은 유명한 철학자들이 사실 위대한 수학자였음을 이야기한다. 학자들의 대학 아카데미아를 만들고 역사상 최초의 수학자로 이름을 올린 탈레스, ‘Mathmatics’의 어원을 만든 피타고라스, 처음으로 구의 부피를 구한 아르키메데스, 처음 세계지도를 그린 에라토스테네스 등 어떻게 방정식과 수론을 정립했는지 알아본다.
제3장 | ‘깨달음과 실용 수학의 만남_중국 수학’에서는 춘추전국시대의 풍류를 즐기고 생활밀착형 수학을 중시했던 시대적 배경과 함께 탄생한 수학자들을 탐구한다. 천문관측으로 피타고라스 공식을 얻고, 원을 24576번까지 쪼개어 원주율을 구해낸 조중치, 마방진으로 퀴즈놀이를 즐기던 양휘 등 중국 특유의 수학적 발견을 들여다본다.
제4장 | ‘신은 곧 수학자, 종교를 기반으로 한 중동 수학’에서는 인도, 페르시아, 시리아, 이란을 중심으로 펼쳐진다. 수학사에서 가장 중대한 발견으로 꼽히는 0의 발견과 완전한 10진법의 탄생, 무한대와 미지수를 사용했던 바스카라, 대수학의 아버지 알 화리즈미 등의 이야기로 한 동양 수학의 정수를 엿볼 수 있다.
제5장 | ‘르네상스에서 미적분의 탄생까지_중세 유럽’에서는 함수의 발전으로 탄생한 해석학이 어떻게 종합예술 시대, 르네상스의 부흥을 이끌었는지를 추적한다. 나폴레옹은 수학자들과의 친분이 두터워 유럽을 정복하는 동안 늘 라플라스 등과 동행했다. 그가 유럽을 정복했던 이면에 어떤 수학적 비하인드 스토리가 있었는지 짚어본다.
제6장 | ‘18세기 종합예술의 번영과 프랑스대혁명’은 예술분야뿐만 아니라 수학이 어떻게 번영기를 맞았는지 보여준다. 페르마, 라플라스, 베르누이 등 수학 거장들이 등장한 때로 당시 수학의 지위는 오랜 역사를 자랑하는 철학과 종교의 사상체계마저 흔들어 놓을 정도였다.
제7장 | ‘근세에서 현대로 발전하는 수학과 예술’은 기존의 패러다임을 바꾼 발견이었던 대수학, 실수의 해석, 해석학, 기하학의 난제들을 어떻게 해결했는지 추적한다. 빈틈을 보완하면서 근세에서 현대의 문이 열리고 예술사조에서도 모방 시대가 막을 내리고 위트와 추상의 시대가 탄생했다.
제8장 | ‘추상화와 응용수학으로 가는 현대수학’의 키워드는 ‘무한’과 ‘연속’ 그리고 이것을 아우르는 ‘추상’이다. 컴퓨터의 발달을 촉진하고 유전자와 주식 상품, 논리학의 발전을 이끈 응용수학이 그 주인공이다. 아인슈타인은 물론이고 영화 「뷰티풀 마인드」의 주인공인 존 내시, 인공지능의 기초를 세운 튜링은 물론 수리논리학을 세운 러셀과 비트겐슈타인의 생애도 담겨있다.
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